Om økten
Mål
- Gi elevene erfaring ved matematikk i demokratiske prosesser. Skape refleksjoner rundt rettferdig fordeling av stemmer til mandater. Mengdetrening og utvide forståelse av brøk- og prosentregning.
Hvordan fungerer valgsystemet vårt? Hva betyr geografi for makt og innflytelse i Norge?
Stemmerett og rettferdige valgordninger er sentrale kjennetegn for demokrati og demokratiske prosesser. Elever får ofte kunnskap om politiske styringssystemer og setter seg inn i ulike politiske parti sine partiprogram i forbindelse med demokratiopplæring før stortingsvalg og kommunevalg. Men forstår vi egentlig hvordan valgordningen fungerer?
I dette undervisningsopplegget i matematikk får elevene innsikt i hvordan fordeling av mandater beregnes, med utgangspunkt i stemmegivningen i de enkelte kommunene. Kunnskapen om fordelingen av mandater kan være utgangspunkt for diskusjoner i klassen om rettferdig fordeling ved valg. I Dembra er diskusjoner om gruppebaserte ulikheter sentralt.
- Hvilke grupper bør sikres innflytelse i et demokrati?
- Hvor mange mandater ligger det bak stemmer fra Oslo kontra stemmer fra Finnmark?
- Er det rettferdig?
Forståelse for valgsystemer og hvordan valgordninger kan ramme enkelte grupper, enten geografisk eller som majoritet/minoritet, er vesentlig del av demokratiforståelse og kompetanse.
Forberedelse
Tid
Dette undervisningsopplegget har en varierende tidsplan etter hva læreren(e) selv ønsker, elevers forkunnskaper og klassen man underviser. Man har mulighet til å bruke alt fra 30min til flere timer. Det er lagt opp til å både forkorte og utvide opplegget. Man kan forkorte ved å evt. fjerne det som er markert med “kan strykes” og man kan utvide ved å gjøre alle og å bruke tid på de siste spørsmålene, evt. det en selv tenker er best. Dette gjøres for at læreren(e) selv kan velge ut fra egen interesse og hvordan elevene responderer på opplegget samt en evt egen plan.
Forarbeid for lærer
Et viktig budskap til elevene er at bak hvert tall ligger det en tanke om at dette er rettferdig og representerer våre verdier. Dette er viktig å ha i bakhodet når en leser gjennom opplegget og ser de ulike tallene og stille seg spørsmål rundt. Opplegget er også skrevet med en del forklaringer, disse forklaringene er ment både til lærer og elever. Lærer må selv velge hvilke forklaringer hen ønsker å bruke og legge vekt på.
Forkunnskap
Det er anbefalt at elevene har forkunnskap i å regne brøk, gjerne med kalkulator. Hvis elevene kan regne med prosent er det mulighet for mengdetrening og å utvide forståelsen av prosent. Hvis de ikke kan prosent er det lett å unngå evt kan man bruke opplegget for å lære om prosentberegning, type hvor mange prosent er 200 av 3000 og hva er 5% av 20?.
Anbefalte ressurser
Gjennomføring
Innledning
- 1
Innled med å fortelle elevene om hva mandater er
1. Innled med å fortelle elevene om hva mandater er
Gjennom valgsystemet oversettes velgernes stemmer til mandater i en representativ forsamling. Elevene trenger å forstå hva en mandat er og dens rolle i et demokrati er. Her er to ulike måter å presentere det for elevene. Det viktigste er at de forstår at mandater er viktige for hvordan en kommune, fylke eller land styres og at mandater skal representere velgerne. Se disse to videoene:
Oppsummer videoen. Er mandater viktige i det norske samfunn?
- 2
Trekk linjer mellom mandater og elevrådsrepresentanter (valgfritt)
2. Trekk linjer mellom mandater og elevrådsrepresentanter (valgfritt)
Hvordan elevene sammen “stemmer” og gjør valg sammen i et elevråd og slikt medvirker i å styre skolen. Men man må vektlegge at hvordan man ender opp som mandat er forskjellig fra hvordan man ender opp i elevrådet.
- 3
Hvordan velges mandater?
3. Hvordan velges mandater?
Når elevene skjønner mandatenes rolle, kan man stille spørsmålet - hvordan velges de? Ved stortingsvalget i 2021 var det ca. 3 000 000 stemmer, hvordan ble disse stemmene om til 169 mandater?
Eksempel: for å gjøre spørsmålet enklere kan man tegne en tabell på tavla med fordelingen mellom 4 tentative partier.Og det skal fordeles 6 mandater. Hvordan gjør vi det?
Aktivitet 1 – gruppearbeid (valgfritt)
- 1
Problemstilling
1. Problemstilling
La elevene få jobbe med problemstillingen om å fordele disse 6 mandatene, gjerne i grupper, og oppsummer og hør hva de ulike gruppene har kommet frem til. Bruk gjerne vedlegg 1 som hjelpemiddel til elevene.
- 2
Velg kriterier for gruppearbeidet
2. Velg kriterier for gruppearbeidet
- I gruppearbeidet kan elevene få oppgaven helt åpen, eller legge ved ulike kriterier som elevene skal svare på. Kriteriene kan f.eks være:
- vis evt. beregninger
- forsvar beregninger i at dette er en rettferdig fordeling
- 3
Prosentregning som utgangspunkt
3. Prosentregning som utgangspunkt
Noen av elevene kan komme til å velge prosentregning som begrunnelse for fordeling. Her er det mulighet for å tilrettelegge for mengdetrening. I tillegg vil eksempelet i vedlegg 1 vise at det blir et «rest»-problem.
Ved å regne på det ser man at Parti A har fått 2000/4300 x 100 = 46.51% av stemmene. 46,51% av 6 blir 2,79, bør da parti A få 2 eller 3 mandater? Her oppstår det et “rest” - problem. Runder man ned vil parti A få 2 mandater, parti B få 1 mandat og C og D
Runder man opp vil parti A få 3 mandater og parti B, C og D få 1 mandat. Skal man da alltid runde ned eller opp, eller skal man ha noen partier som får flere/mindre mandater annenhver uke?
Gruppene kan gjerne få en ny runde hvor de ikke skal bruke prosent til å fordele mandater eller hvis de ikke har valgt prosent kan man be dem om å velge prosentregning og se etter evt problemer. Elevene vil da både måtte regne prosent av stemmer og mandater.
(alternativ formulering: )
Noen av elevene kan komme til å velge prosentregning som begrunnelse for fordeling. Her er det mulighet for å tilrettelegge for mengdetrening. I tillegg vil eksempelet i vedlegg 1 vise at det blir et «rest»-problem.
- 4
Snakk med gruppene om de ulike løsningene
4. Snakk med gruppene om de ulike løsningene
Hvis elevene selv fordelte mandater må det løftes frem om alle har fått lik fordeling eller om det er noe som var ulikt. Hvis det er ulikt, må man finne ut hvorfor.
Aktivitet 2 – Forelesning om mandatsfordelingsalgoritmen med avsluttende oppgave
Lærerveiledning - Rettferdig fordeling
Aktivitet 3 – Utforsk rettferdig fordeling
Alle elevene trenger ikke å gjøre alle, her kan man lære av hverandre ved å ha en avsluttende fellesdiskusjon. Punkt nr 1, 3, 4 og 5 er fine oppgaver for mengdetrening av brøkregning og kanskje mer aktuelle.
- 1
Elevene arbeider med ulike spørsmål. La elevene velge selv, eller velg på forhånd basert på gruppens forkunnskaper.
1. Elevene arbeider med ulike spørsmål. La elevene velge selv, eller velg på forhånd basert på gruppens forkunnskaper.
- Hvilket tall kommer etter 5?
- Svar: 7, 9, 11, 13, 15,...
- Hvordan lage en generell regel for hvilket tall man skal dele på basert på antall tildelt mandater?
- svar: 2*antall mandater + 1
- Den opprinnelige algoritmen deler ikke på 1.4, hvilken forskjell gir det å dele på 1.4 og hva er forskjellen i “demokratisk filosofi” ved å dele eller ikke dele på 1.4?
- I Sverige deler man på 1.2, hvilken forskjell gir det og hva er forskjellen i “demokratisk filosofi” mellom Norge og Sverige?
- I Danmark brukes d’Honts algoritmen for å fordele mandater. Her deler man ikke på oddetall/økning med 2/2*n+1. Her deler man stemmene ved å dele på “antall mandater +1”. Hvilken forskjell gir det og hva er forskjellen i “demokratisk filosofi” mellom Norge og Danmark?
- Hvilken andre typer algoritmer finnes?
- Bruk en av tabellene og beregn forskjellen ved de ulike metodene. Oppsummere funnene ved å lage en tabell over metode og antall mandater. Hvilken forskjell gir det og hva er forskjellen i “demokratisk filosofi”?
- Saint-Lague algoritmen har tre store svakheter/paradokser, det er:
- Ustabilitetsparadokset
- Majoritetsparadokset
- Stemmestabilitetsparadokset
Hva er disse ulike paradoksene? Gi eksempler på
9. Lag et program som beregner mandater.
- Hvilket tall kommer etter 5?
